
\documentclass{article}
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\title{Gestão de Preços Mínimos na Cadeia de Leite}
\author{Alvoar Lácteos}
\date{Setembro de 2024}

\begin{document}

\maketitle

\section{Contexto Geral: Gestão de Preços Mínimos na Cadeia de Leite}

Este material busca explicar detalhadamente a problemática de gestão de preços mínimos no setor de laticínios, com foco em captação de leite, produção e maximização de margens. O objetivo é proporcionar uma visão clara para um grupo de matemáticos, possibilitando a proposição de novas abordagens ou melhorias no modelo atual.

\section{Descrição do Problema}

\subsection{Margens Negativas em Produtos Lácteos}
No setor de laticínios, especialmente em categorias como \textbf{leite UHT integral}, foi identificada a ocorrência de margens negativas para uma fração do volume vendido. Isso significa que a venda de determinados produtos não cobre os custos associados à captação de leite, produção e logística. O fenômeno é explicado por:

\begin{itemize}
    \item \textbf{Pressão de Estoque}: Estoques excessivos podem levar a decisões de venda com descontos significativos, impactando diretamente a margem de lucro.
    \item \textbf{Variação no Custo de Captação}: O custo de captação de leite pode variar ao longo do ano devido a fatores sazonais, o que nem sempre é compensado por ajustes no preço de venda.
    \item \textbf{Demanda e Oferta Desbalanceadas}: Quando a oferta excede a demanda, produtos são vendidos com margens menores ou até negativas para evitar o acúmulo de estoques.
\end{itemize}

Essas margens negativas foram observadas em aproximadamente \textbf{7\% do volume vendido} e \textbf{5,9\% da receita líquida operacional} em 2022. A análise sugere a necessidade de um modelo de precificação mais robusto que considere melhor o comportamento do mercado e o custo variável de captação.

\subsection{Composição da Margem Before Milk (MBM)}
A \textbf{Margem Before Milk (MBM)} é a margem de contribuição antes de considerar os custos diretos do leite captado. Isso permite avaliar o impacto de outros fatores, como os custos fixos e variáveis de produção (embalagem, logística, etc.) e o preço de venda. A MBM é um indicador crucial para medir a eficiência da operação, sendo calculada pela seguinte fórmula:

\[
\text{MBM} = \frac{\text{Receita Líquida} - \text{Custos Fixos e Variáveis}}{\text{Volume Vendido}}
\]

Este conceito é fundamental para separar o efeito do custo do leite sobre as margens e permite identificar áreas onde otimizações na operação, além da captação de leite, podem gerar resultados positivos.

\subsection{Variação do Preço de Captação}
O preço do leite captado varia significativamente ao longo do ano, afetando diretamente as margens de contribuição. Abaixo, um gráfico ilustrativo (substitua pelo real):

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{Variação Preço Semana 2022.png}
    \caption{Variação de Preços ao longo do ano.}
    \label{Fig01}
\end{figure}

\textbf{Explicação do gráfico}: O gráfico de "boxplot" mostra a dispersão dos preços ao longo de cada semana. As semanas onde o preço de captação é mais elevado coincidem com as margens mais apertadas, sugerindo a necessidade de ajustes na produção ou venda nesses períodos.

\subsection{Erosão de Margem por Pressão de Estoque}
O gráfico abaixo correlaciona a captação de leite com a margem negativa ao longo de diferentes períodos. Ele demonstra que há uma pressão sobre as margens quando a captação de leite aumenta:

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{Captação x MC Neg.png}
    \caption{Captação vs. Margem ao longo do tempo.}
    \label{Fig02}
\end{figure}


\textbf{Explicação do gráfico}: Em períodos onde a captação de leite aumenta (refletido pelo volume captado em mil litros), observa-se um aumento correspondente no volume com margem negativa. Isso indica uma execução disforme de preços e margens, sugerindo a necessidade de controle mais rigoroso da captação.

\section{Modelo Matemático Atual}

\subsection{Formulação do Problema}
O modelo atual é baseado em \textbf{programação linear} e visa maximizar a margem de contribuição total ao longo de um período de tempo, considerando a produção, captação e venda de produtos lácteos. O objetivo é otimizar o uso dos recursos disponíveis (leite captado, capacidade de produção e estoque) para garantir a maior margem possível.

\subsubsection*{Objetivo: Maximizar a Margem de Contribuição}

A função objetivo do modelo pode ser expressa como:

\[
\text{Maximizar } \mathcal{M} = \sum_{i} \sum_{t} Y_{i,t} \cdot M_i - \sum_{f,t} X_{f,t} \cdot P_{f,t} \cdot (1 + \text{WACC})^{12-t}
\]

Onde:
\begin{itemize}
    \item $ Y_{i,t} $: Quantidade de produto \( i \) vendida no período \( t \).
    \item $ M_i $: Margem Before Milk do produto \( i \).
    \item $ X_{f,t} $: Litros de leite captados do fornecedor \( f \) no período \( t \).
    \item $ P_{f,t} $: Preço por litro de leite captado do fornecedor \( f \) no período \( t \).
    \item \textbf{WACC}: Custo médio ponderado de capital.
\end{itemize}

\subsubsection*{Restrições:}

\begin{itemize}
    \item \textbf{Capacidade de Produção}: A produção de cada produto não pode exceder a capacidade de produção mensal disponível.
    \[
    \sum_{i} Y_{i,t} \leq \text{Capacidade Produtiva Total}, \quad \forall t
    \]
    \item \textbf{Capacidade de Estocagem}: A quantidade de produtos estocados não pode ultrapassar os limites físicos dos armazéns, e o uso dos ingredientes (gordura e ESD) deve ser inferior ao disponível em cada mês.
    \[
    \sum_{i} Y_{i,t} + \text{Estoque}_t \leq \text{Capacidade de Estocagem}, \quad \forall t
    \]
    \item \textbf{Vendas Mínimas e Preço Mínimo}: Produtos só podem ser vendidos se o preço for superior ao preço mínimo que garante uma margem de contribuição positiva.
    \[
    \text{Preço}_i \geq \text{Preço Mínimo}_i, \quad \forall i
    \]
\end{itemize}

\subsection{Fluxograma do Modelo de Otimização}

O modelo de otimização segue o seguinte fluxo:

\begin{enumerate}
    \item \textbf{Captação de Leite}: Decidir quantos litros de leite capturar em cada período, considerando o preço de captação e a demanda.
    \item \textbf{Produção}: Definir quais produtos devem ser produzidos com base na captação e demanda projetada.
    \item \textbf{Estocagem vs. Venda}: Alocar a produção entre venda imediata e estocagem para vendas futuras.
    \item \textbf{Precificação}: Determinar o preço mínimo de venda que garante uma margem positiva.
\end{enumerate}

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=1\linewidth]{Fluxograma.png}
    \caption{Fluxograma do Processo de Otimização.}
    \label{Fig03}
\end{figure}

\subsection{Conclusão}

O modelo de otimização apresentado aqui permite uma visão integrada da cadeia de produção e captação de leite, maximizando a margem de contribuição ao ajustar decisões de captação, produção e precificação. A matemática envolvida, baseada em programação linear, pode ser ajustada e melhorada com novas abordagens que esse desafio busca que os participantes possam propor. Essa otimização visa não apenas aumentar a eficiência operacional, mas também garantir que a empresa minimize o risco de margens negativas e maximize sua rentabilidade em diferentes cenários econômicos e de mercado.

\end{document}
